第五節 候選數法中區塊的應用

一、候選數的相關知識

〔一〕什麼是候選數？

1、所謂的候選數（Candidate），也叫可能數，就是指每個空白單元格中可以填入的數字。

2、候選數是指空白單元格中可能填入的數字，也就是說，雖然不知道哪個數字是正確的，但是，正確的填數一定在其中。

〔二〕如何發現候選數？

1、發現候選數的理論根據：

〔1〕數獨的規則：將數字1-9填入剩餘的空格內，使得每行，每列，每個粗線圍成的3x3小九宮內，均出現數字1-9各一次。

〔2〕由於每行、每列和每個九宮格內填入的數字不能重複，根據這個要求，我們只要從{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中去掉某個單元格所在行、所在列和所在九宮格中出現過的數字，就得到了這個單元格對應的候選數列表。

2、透過行來發現候選數

〔1〕在盤面中選擇一個空白單元格

這裡選擇單元格R4C1，就是第四行與第一列相交的空白格。

〔2〕觀察行中出現的已知數

單元格R4C1所在的行R4中的已知數：2、3、5、6、8、9

〔3〕尋找沒有出現的數字

從1數到9，與已知數字作對比，找到沒有出現的數字。

R4行中的沒有出現的數：1、4、7

〔4〕填入候選數

3、透過列來發現候選數

〔1〕在盤面中選擇一個空白單元格

這裡選擇單元格R4C1，就是第四行與第一列相交的空白格。

〔2〕觀察列中出現的已知數

單元格R4C1所在的列C1中的已知數：1、4、5、8

〔3〕尋找沒有出現的數字

從1數到9，與已知數字作對比，找到沒有出現的數字。

R4列中的沒有出現的數：2、3、6、7、9

〔4〕填入候選數

4、透過宮來發現候選數

〔1〕在盤面中選擇一個空白單元格

這裡選擇單元格R4C1，就是第四行與第一列相交的空白格。

〔2〕觀察宮中出現的已知數

單元格R4C1所在的第四宮B4中的已知數：2、3、5

〔3〕尋找沒有出現的數字

從1數到9，與已知數字作對比，找到沒有出現的數字。

B4宮中的沒有出現的數：1、4、6、7、8、9

〔4〕填入候選數

4、透過行列宮來發現候選數

〔1〕在盤面中選擇一個空白單元格

這裡選擇單元格R4C1，就是第四行與第一列相交的空白格。

〔2〕觀察行列宮中出現的已知數

A、行中已知數：235689

B、列中已知數：1458

C、宮中已知數：235

〔3〕尋找沒有出現的數字

從1數到9，與已知數字作對比，找到沒有出現的數字。

R4行列宮中的沒有出現的數：7

〔4〕填入候選數

5、特別說明

〔1〕透過不同的方法得到如下的結論

A、行的候選數：1、4、7

B、列的候選數：2、3、6、7、9

C、宮的候選數數：1、4、6、7、8、9

D、行列宮的候選數：7

上面四種候選數的集合都是對的。

〔2〕觀察的方法不同，獲得的候選數集合也不同。

〔3〕在實際的解題中，常常用行列宮觀察法，三種觀察方法放在一起，可以得到更少數量的候選數集合。

〔三〕候選數法的應用邏輯

1、使用候選數法解題的主要目的是刪數，就是刪除一個或多個候選數。

2、候選數法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數的過程

3、透過直觀法可以得到某個空白格的候選數集，然後透過相應的技巧，刪除不合適的候選數，這種推理過程是刪數的過程，而不是“排數”的過程。

二、宮內區塊排除法

〔一〕宮內區塊對行列排除法（Pointing） ，簡稱宮內區塊排除法。

〔二〕解法說明：在同一個小九宮格中，如果只有2個或者3個單元格包含同一個候選數，並且這2個或者3個單元格在同一行（同一列），則該候選數不能再出現在該行（該列）的其他單元格。

1、宮內行區塊對行的排除：在某一九宮格中，當所有可能出現某個數字的單元格都位於同一行時，就可以把這個數字從該行的其他單元格的候選數中刪除。

2、宮內列區塊對列的排除：在某一九宮格中，當所有可能出現某個數字的單元格都位於同一列時，就可以把這個數字從該列的其他單元格的候選數中刪除。

〔三〕宮內區塊對行排除的應用例項

例項盤面

1、標記候選數

〔1〕有三種做題模式

A、直觀法：直接透過空白的盤面上手就開始做題的方法。

B、候選數區域性標記：在一部分單元格里標註出候選數來達到輔助做題的目的。

C、候選數全標：將全盤的所有空格的所有候選數都標註出來。

〔2〕建議採用全標的形式來解題

A、對於新手，採用全標的形式，觀察更容易。

B、對於難題，用到的技巧一般都較難，直觀層面一般都做不了，將候選數全部標註出來是非常有效的。

〔3〕在運用候選數法時，首先將全盤的所有空格的所有候選數都標註出來。

2、尋找宮內行區塊

〔1〕選擇數字

這裡選擇數字六

〔2〕尋找只有二個或者三個候選數的宮。

A、存在兩個候選數的只有一個宮：B2。

B、存在三個候選數的有兩個宮：B5和B7

〔3〕選擇候選數在同一行的區塊。

宮內區塊只有是行區塊或者是列區塊，才是有效區塊。

本例中，只有第二宮B2存在行區塊，區塊R2C56（6）是有效區塊。

3、刪除宮內行區塊所在行的其他位置的候選數。

〔1〕刪數的邏輯原理

A、根據數獨規則，每個粗線圍成的3x3小九宮內，均出現數字1-9各一次，所以B2宮中必然包含數字6。

B、在B2宮中，雖然不知道數字6最終填入哪一個空格，但是，一定在第二行R2中。

C、透過推理，B2宮中的數字6在區塊R2C56中，根據數獨規則，每一行沒有重複的數字出現，所以，區塊R2C56所在行的其他位置中，就不能再出現數字6了。

〔2〕刪數。因此，在第二行R2中，數字6只能出現在區塊R2C56中，其他位置的候選數6就可以刪除了。

4、特別說明：

〔1〕宮內區塊排除法的結果是刪除候選數，而不是得到填入數。

〔2〕宮內區塊排除法往往需要結合其他方法，才能逐步刪除多餘的候選數，最終只剩下唯一的候選數。這唯一的候選數就是最終的填入數。

〔四〕宮內區塊對列排除的應用例項

初盤

1、尋找宮內列區塊

〔1〕選擇數字

這裡選擇數字七

〔2〕尋找只有二個或者三個候選數的宮。

存在兩個候選數的有兩個宮：B2和B4。

〔3〕選擇候選數在同一列的區塊

這裡只有第二宮B2存在列區塊。

2、刪除宮內列區塊所在列的其他位置的候選數。

由於數字7在區塊R23C5中，所以，可以刪除第五列中其他位置的候選數7。

這是刪除候選數後的盤面。

3、利用宮內區塊對行排除法繼續刪除候選數

〔1〕選擇存在行區塊的宮。

第四宮存在行區塊R6C12

〔2〕刪除宮內列行區塊所在列的其他位置的候選數。

可以刪除3個候選數7

這是刪除候選數後的盤面

4、尋找存在唯一候選數的宮

第五宮存在唯一候選數7。

當一個宮中存在唯一的候選數時，這唯一的候選數就是應當填入空格中的數。

5、填入正確的數字

將數字7填入到單元格中。

6、特別說明

〔1〕候選數區塊刪減法也是比較常用的方法，它的目的是儘量刪減候選數，而不一定要生成某一單元格的唯一解（當然，產生唯一解更好）。

〔2〕在某一行（列）中，當所有可能出現某個數字的單元格都位於同一九宮格中時，就可以把這個數字從該九宮格的其他單元格的候選數中刪除。

〔3〕當只有唯一一個候選數時，這個候選數就是正確的解，是應當填入空白格的數字。

三、行列區塊排除法

〔一〕行列區塊對宮排除法（Claiming） ，簡稱行列區塊排除法。

〔二〕解法說明：如果在一行（或列）中，某個數字的所有可能的格被限制在一個宮中，該候選數字將從該宮中的所有其他格中排除。

1、行區塊對宮排除法：在一行上只有一個區塊，除了這個區塊，本行中再無其他格有與這個區塊相同的候選數，那麼這個區塊中，必有一個候選數最終成為正確解，所以能刪除行區塊所在宮中的，其他單元格中相同的候選數。

2、列區塊對宮排除法：在一列上只有一個區塊，除了這個區塊，本列中，再無其他格有與這個區塊相同的候選數，那麼這個區塊中，必有一個候選數最終成為正確解，所以能刪除列區塊所在宮中的，其他單元格中相同的候選數。

〔三〕行區塊對宮排除的應用例項

例項初盤

1、尋找行區塊

〔1〕這裡選擇數字1。在實際的解題中，往往從數字1開始觀察。數字1觀察完之後，觀察數字2；這樣依次從1觀察到9。

〔2〕畫出只有兩個或三個候選數的行。

2、尋找位於宮中的區塊

第二行和第八行的區塊符合要求，都位於某個宮中。

這裡選擇第二行來舉例。

3、刪除宮中其他位置的候選數

〔1〕刪數的邏輯原理

A、根據數獨規則，每行中均出現數字1-9各一次，所以R2行中必然包含數字1。

B、在第二行R2中，雖然不知道數字1最終填入哪一個空格，但是，一定在區塊R2C789中。

C、根據數獨規則，每一宮不允許有重複的數字出現，所以，區塊R2C56所在宮的其他位置中，就不能再出現數字1了。

〔2〕刪除行區塊所在宮的其他位置的候選數。

可以刪除兩個候選數。

這是刪除完成後的盤面。

〔四〕列區塊對宮排除的應用例項

例項盤面

1、尋找列區塊

〔1〕選擇一個數字

這裡選擇數字7

〔2〕尋找只有兩個或者三個候選數的列

一共有三列。

2、尋找位於一個宮中的區塊

只有第四列C4符合要求，列區塊R4C46位於第五宮B5中。

3、刪除宮中其他位置的候選數

可以刪除三個候選數

這是刪數後的盤面

4、尋找存在唯一候選數的行列宮

經過觀察，第八宮B8存在唯一的候選數

5、填入正確的數字

R8C6＝7

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