美國理論物理學家理查德·費曼是世界上最著名的科學家之一。費曼對理論物理學做出了巨大的貢獻。包括量子力學路徑積分、量子電動力學理論的發展（包括他著名的費曼圖）、冷液氦超流態、量子計算和奈米技術等方面。1965年，他是諾貝爾物理學獎的獲得者之一。

在這篇文章中，我將介紹費曼基於路徑積分的量子理論的新方法。

量子力學的舊方法

複製原子光譜量化的第一個成功嘗試被稱為矩陣力學。它是由德國理論物理學家維爾納·海森堡在1925年發明的。同年，愛爾蘭裔奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤創立了波動力學。一年之後，薛定諤自己證明了這兩種方法的等價性。然而，量子力學的現代觀點，即狀態是希爾伯特空間中的數學實體，主要歸功於英國理論物理學家保羅·狄拉克。在量子場論發展的推動下，量子力學的其他公式也得到了發展。

首先，我將介紹量子傳播子的概念。

量子傳播

量子力學和量子場理論中的傳播者是決定粒子在給定時間間隔內從一個位置移動到另一個位置的機率振幅的函式。躍遷振幅的模量的平方就是躍遷機率。

設時變的X（t）為海森堡圖中的位置運算元。考慮以下初始和最終向量狀態：

方程1中躍遷對應的傳播子由下式給出：

當然，當我們測量系統的位置（在某個固定的時間）時，我們得到任何結果的機率必須等於1。其結果是形成了一個完整的集合：

費曼的時空的方法

正如我們剛才看到的，在經典物理中，粒子運動有一個確定的路徑，而在量子力學中，所有可能的路徑都必須考慮進去。問題是，在h→0的極限下我們如何證明量子力學再現經典力學？

在1933年的一篇論文中，保羅·狄拉克說了一句讓費曼迷惑不解的話。調整符號，結論是：

費曼將狄拉克公式11改寫成比例關係：

這裡注意到，與量子力學的其他公式相比，機率振幅不是量子態的線性複雜疊加。它是整個可選時空歷史的量子疊加。這裡的想法是量子力學有一個複雜的疊加的“另類現實”。然而，指數加權，通常稱為振幅，

事實上，是一個“振幅密度”，因為有一個連續的無窮多個經典選擇，因此我們必須在經典路徑的空間上進行整合。因為我們有無限的經典路徑，這個空間是無限維的。

此外，需要注意的是，軌跡不需要遵守狹義相對論的規則，只要端點是固定的，任何軌跡都是可能的。下面的圖8說明了單粒子的情況。

現在我們將證明費曼方法等價於薛定諤波動力學。我們開始這樣寫：

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